938/193 - 195/125 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 938/193 - 195/125 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 938/193
938/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 938 = 2 × 7 × 67
- 193 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 67; 193) = 1
Fracția: - 195/125
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 195 = 3 × 5 × 13
- 125 = 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (195; 125) = 5
- 195/125 = - (195 : 5)/(125 : 5) = - 39/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 195/125 = - (3 × 5 × 13)/53 = - ((3 × 5 × 13) : 5)/(53 : 5) = - 39/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
938/193 - 195/125 =
938/193 - 39/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 938/193
938 : 193 = 4 și restul = 166 ⇒ 938 = 4 × 193 + 166
938/193 = (4 × 193 + 166)/193 = (4 × 193)/193 + 166/193 = 4 + 166/193
Fracția: - 39/25
- 39 : 25 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 39 = - 1 × 25 - 14
- 39/25 = ( - 1 × 25 - 14)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 14/25 = - 1 - 14/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
938/193 - 39/25 =
4 + 166/193 - 1 - 14/25 =
3 + 166/193 - 14/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
193 este număr prim
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (193; 25) = 52 × 193 = 4.825
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
166/193 ⟶ 4.825 : 193 = (52 × 193) : 193 = 25
- 14/25 ⟶ 4.825 : 25 = (52 × 193) : 52 = 193
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 166/193 - 14/25 =
3 + (25 × 166)/(25 × 193) - (193 × 14)/(193 × 25) =
3 + 4.150/4.825 - 2.702/4.825 =
3 + (4.150 - 2.702)/4.825 =
3 + 1.448/4.825
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.448/4.825 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.448 = 23 × 181
- 4.825 = 52 × 193
- CMMDC (23 × 181; 52 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 1.448/4.825 = 3 1.448/4.825
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 1.448/4.825 =
(3 × 4.825)/4.825 + 1.448/4.825 =
(3 × 4.825 + 1.448)/4.825 =
15.923/4.825
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 1.448/4.825 =
3 + 1.448 : 4.825 ≈
3,300103626943 ≈
3,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.