937/1.469 + 937/1.495 - 929/1.437 - 974/1.468 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 937/1.469 + 937/1.495 - 929/1.437 - 974/1.468 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 937/1.469
937/1.469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 937 este număr prim
- 1.469 = 13 × 113
- CMMDC (937; 13 × 113) = 1
Fracția: 937/1.495
937/1.495 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 937 este număr prim
- 1.495 = 5 × 13 × 23
- CMMDC (937; 5 × 13 × 23) = 1
Fracția: - 929/1.437
- 929/1.437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 929 este număr prim
- 1.437 = 3 × 479
- CMMDC (929; 3 × 479) = 1
Fracția: - 974/1.468
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 974 = 2 × 487
- 1.468 = 22 × 367
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (974; 1.468) = 2
- 974/1.468 = - (974 : 2)/(1.468 : 2) = - 487/734
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 974/1.468 = - (2 × 487)/(22 × 367) = - ((2 × 487) : 2)/((22 × 367) : 2) = - 487/734
Rescriem operația simplificată echivalentă:
937/1.469 + 937/1.495 - 929/1.437 - 974/1.468 =
937/1.469 + 937/1.495 - 929/1.437 - 487/734
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.469 = 13 × 113
1.495 = 5 × 13 × 23
1.437 = 3 × 479
734 = 2 × 367
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.469; 1.495; 1.437; 734) = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 113 × 367 × 479 = 178.185.542.730
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
937/1.469 ⟶ 178.185.542.730 : 1.469 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 113 × 367 × 479) : (13 × 113) = 121.297.170
937/1.495 ⟶ 178.185.542.730 : 1.495 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 113 × 367 × 479) : (5 × 13 × 23) = 119.187.654
- 929/1.437 ⟶ 178.185.542.730 : 1.437 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 113 × 367 × 479) : (3 × 479) = 123.998.290
- 487/734 ⟶ 178.185.542.730 : 734 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 113 × 367 × 479) : (2 × 367) = 242.759.595
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
937/1.469 + 937/1.495 - 929/1.437 - 487/734 =
(121.297.170 × 937)/(121.297.170 × 1.469) + (119.187.654 × 937)/(119.187.654 × 1.495) - (123.998.290 × 929)/(123.998.290 × 1.437) - (242.759.595 × 487)/(242.759.595 × 734) =
113.655.448.290/178.185.542.730 + 111.678.831.798/178.185.542.730 - 115.194.411.410/178.185.542.730 - 118.223.922.765/178.185.542.730 =
(113.655.448.290 + 111.678.831.798 - 115.194.411.410 - 118.223.922.765)/178.185.542.730 =
- 8.084.054.087/178.185.542.730
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.084.054.087/178.185.542.730 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.084.054.087 este număr prim
- 178.185.542.730 = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 113 × 367 × 479
- CMMDC (8.084.054.087; 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 113 × 367 × 479) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.084.054.087/178.185.542.730 =
- 8.084.054.087 : 178.185.542.730 ≈
- 0,045368742958 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.