⁹³⁶/_1.462 - ⁹³⁸/_1.498 - ⁹¹⁹/_1.431 + ⁹⁷⁰/_1.464 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (936; 1.462) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³⁶/_1.462 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2 × 17 × 43)} = ^{((23 × 32 × 13) : 2)}/_{((2 × 17 × 43) : 2)} = ⁴⁶⁸/₇₃₁

• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• CMMDC (938; 1.498) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁸/_1.498 = - ^{(2 × 7 × 67)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 7 × 67) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 107) : (2 × 7))} = - ⁶⁷/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
919 este număr prim
• 1.431 = 3³ × 53
• CMMDC (919; 3³ × 53) = 1

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (970; 1.464) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁰/_1.464 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2³ × 3 × 61)} = ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2³ × 3 × 61) : 2)} = ⁴⁸⁵/₇₃₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 939.775.889 = 13 × 2.749 × 26.297
• 27.310.560.588 = 2² × 3³ × 17 × 43 × 53 × 61 × 107
• CMMDC (13 × 2.749 × 26.297; 2² × 3³ × 17 × 43 × 53 × 61 × 107) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.