935/3.539 - 1.364/940 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 935/3.539 - 1.364/940 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 935/3.539
935/3.539 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 935 = 5 × 11 × 17
- 3.539 este număr prim
- CMMDC (5 × 11 × 17; 3.539) = 1
Fracția: - 1.364/940
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.364 = 22 × 11 × 31
- 940 = 22 × 5 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.364; 940) = 22 = 4
- 1.364/940 = - (1.364 : 4)/(940 : 4) = - 341/235
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.364/940 = - (22 × 11 × 31)/(22 × 5 × 47) = - ((22 × 11 × 31) : 22 )/((22 × 5 × 47) : 22 ) = - 341/235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
935/3.539 - 1.364/940 =
935/3.539 - 341/235
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 341/235
- 341 : 235 = - 1 și restul = - 106 ⇒ - 341 = - 1 × 235 - 106
- 341/235 = ( - 1 × 235 - 106)/235 = ( - 1 × 235)/235 - 106/235 = - 1 - 106/235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
935/3.539 - 341/235 =
935/3.539 - 1 - 106/235 =
- 1 + 935/3.539 - 106/235
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.539 este număr prim
235 = 5 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.539; 235) = 5 × 47 × 3.539 = 831.665
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
935/3.539 ⟶ 831.665 : 3.539 = (5 × 47 × 3.539) : 3.539 = 235
- 106/235 ⟶ 831.665 : 235 = (5 × 47 × 3.539) : (5 × 47) = 3.539
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 935/3.539 - 106/235 =
- 1 + (235 × 935)/(235 × 3.539) - (3.539 × 106)/(3.539 × 235) =
- 1 + 219.725/831.665 - 375.134/831.665 =
- 1 + (219.725 - 375.134)/831.665 =
- 1 - 155.409/831.665
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 155.409/831.665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 155.409 = 3 × 51.803
- 831.665 = 5 × 47 × 3.539
- CMMDC (3 × 51.803; 5 × 47 × 3.539) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 155.409/831.665 = - 1 155.409/831.665
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 155.409/831.665 =
( - 1 × 831.665)/831.665 - 155.409/831.665 =
( - 1 × 831.665 - 155.409)/831.665 =
- 987.074/831.665
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 155.409/831.665 =
- 1 - 155.409 : 831.665 ≈
- 1,186864903537 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.