934/3.535 - 1.380/946 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 934/3.535 - 1.380/946 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 934/3.535
934/3.535 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 934 = 2 × 467
- 3.535 = 5 × 7 × 101
- CMMDC (2 × 467; 5 × 7 × 101) = 1
Fracția: - 1.380/946
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
- 946 = 2 × 11 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.380; 946) = 2
- 1.380/946 = - (1.380 : 2)/(946 : 2) = - 690/473
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.380/946 = - (22 × 3 × 5 × 23)/(2 × 11 × 43) = - ((22 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 11 × 43) : 2) = - 690/473
Rescriem operația simplificată echivalentă:
934/3.535 - 1.380/946 =
934/3.535 - 690/473
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 690/473
- 690 : 473 = - 1 și restul = - 217 ⇒ - 690 = - 1 × 473 - 217
- 690/473 = ( - 1 × 473 - 217)/473 = ( - 1 × 473)/473 - 217/473 = - 1 - 217/473
Rescriem operația simplificată echivalentă:
934/3.535 - 690/473 =
934/3.535 - 1 - 217/473 =
- 1 + 934/3.535 - 217/473
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.535 = 5 × 7 × 101
473 = 11 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.535; 473) = 5 × 7 × 11 × 43 × 101 = 1.672.055
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
934/3.535 ⟶ 1.672.055 : 3.535 = (5 × 7 × 11 × 43 × 101) : (5 × 7 × 101) = 473
- 217/473 ⟶ 1.672.055 : 473 = (5 × 7 × 11 × 43 × 101) : (11 × 43) = 3.535
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 934/3.535 - 217/473 =
- 1 + (473 × 934)/(473 × 3.535) - (3.535 × 217)/(3.535 × 473) =
- 1 + 441.782/1.672.055 - 767.095/1.672.055 =
- 1 + (441.782 - 767.095)/1.672.055 =
- 1 - 325.313/1.672.055
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 325.313/1.672.055 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 325.313 = 61 × 5.333
- 1.672.055 = 5 × 7 × 11 × 43 × 101
- CMMDC (61 × 5.333; 5 × 7 × 11 × 43 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 325.313/1.672.055 = - 1 325.313/1.672.055
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 325.313/1.672.055 =
( - 1 × 1.672.055)/1.672.055 - 325.313/1.672.055 =
( - 1 × 1.672.055 - 325.313)/1.672.055 =
- 1.997.368/1.672.055
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 325.313/1.672.055 =
- 1 - 325.313 : 1.672.055 ≈
- 1,194558791427 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.