⁹³⁴/_1.438 - ⁹¹⁸/_1.458 - ⁸⁹⁴/_1.401 - ⁹⁴³/_1.433 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 934 = 2 × 467
• 1.438 = 2 × 719
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (934; 1.438) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³⁴/_1.438 = ^{(2 × 467)}/_{(2 × 719)} = ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = ⁴⁶⁷/₇₁₉

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.458 = 2 × 3⁶
• CMMDC (918; 1.458) = 2 × 3³ = 54

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁸/_1.458 = - ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2 × 3⁶)} = - ^{((2 × 33 × 17) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3⁶) : (2 × 3³ ))} = - ¹⁷/₂₇

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.401 = 3 × 467
• CMMDC (894; 1.401) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁴/_1.401 = - ^{(2 × 3 × 149)}/_{(3 × 467)} = - ^{((2 × 3 × 149) : 3)}/_{((3 × 467) : 3)} = - ²⁹⁸/₄₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
943 = 23 × 41
• 1.433 este număr prim
• CMMDC (23 × 41; 1.433) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.580.811.949 = 13 × 59 × 21.617.747
• 12.991.393.143 = 3³ × 467 × 719 × 1.433
• CMMDC (13 × 59 × 21.617.747; 3³ × 467 × 719 × 1.433) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.