⁹³²/_1.446 - ⁹⁴⁰/_1.476 - ⁹²²/_1.412 + ⁹⁶¹/_1.447 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 932 = 2² × 233
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (932; 1.446) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³²/_1.446 = ^{(22 × 233)}/_{(2 × 3 × 241)} = ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 3 × 241) : 2)} = ⁴⁶⁶/₇₂₃

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• CMMDC (940; 1.476) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁰/_1.476 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3² × 41) : 2² )} = - ²³⁵/₃₆₉

• 922 = 2 × 461
• 1.412 = 2² × 353
• CMMDC (922; 1.412) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²²/_1.412 = - ^{(2 × 461)}/_{(2² × 353)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2² × 353) : 2)} = - ⁴⁶¹/₇₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
961 = 31²
• 1.447 este număr prim
• CMMDC (31²; 1.447) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.711.442.177 = 20.089 × 85.193
• 90.848.265.678 = 2 × 3² × 41 × 241 × 353 × 1.447
• CMMDC (20.089 × 85.193; 2 × 3² × 41 × 241 × 353 × 1.447) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.