⁹²⁸/_1.440 + ⁹³²/_1.478 - ⁹²⁰/_1.418 + ⁹⁷⁵/_1.456 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 928 = 2⁵ × 29
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (928; 1.440) = 2⁵ = 32

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²⁸/_1.440 = ^{(25 × 29)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((25 × 29) : 25 )}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 2⁵ )} = ²⁹/₄₅

• 932 = 2² × 233
• 1.478 = 2 × 739
• CMMDC (932; 1.478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³²/_1.478 = ^{(22 × 233)}/_{(2 × 739)} = ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = ⁴⁶⁶/₇₃₉

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.418 = 2 × 709
• CMMDC (920; 1.418) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁰/_1.418 = - ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2 × 709)} = - ^{((23 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 709) : 2)} = - ⁴⁶⁰/₇₀₉

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (975; 1.456) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁵/_1.456 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((3 × 52 × 13) : 13)}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 13)} = ⁷⁵/₁₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.422.015.633 = 37 × 92.486.909
• 2.640.713.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 709 × 739
• CMMDC (37 × 92.486.909; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 709 × 739) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.