927/3.536 - 1.370/916 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 927/3.536 - 1.370/916 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 927/3.536
927/3.536 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 927 = 32 × 103
- 3.536 = 24 × 13 × 17
- CMMDC (32 × 103; 24 × 13 × 17) = 1
Fracția: - 1.370/916
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.370 = 2 × 5 × 137
- 916 = 22 × 229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.370; 916) = 2
- 1.370/916 = - (1.370 : 2)/(916 : 2) = - 685/458
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.370/916 = - (2 × 5 × 137)/(22 × 229) = - ((2 × 5 × 137) : 2)/((22 × 229) : 2) = - 685/458
Rescriem operația simplificată echivalentă:
927/3.536 - 1.370/916 =
927/3.536 - 685/458
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 685/458
- 685 : 458 = - 1 și restul = - 227 ⇒ - 685 = - 1 × 458 - 227
- 685/458 = ( - 1 × 458 - 227)/458 = ( - 1 × 458)/458 - 227/458 = - 1 - 227/458
Rescriem operația simplificată echivalentă:
927/3.536 - 685/458 =
927/3.536 - 1 - 227/458 =
- 1 + 927/3.536 - 227/458
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.536 = 24 × 13 × 17
458 = 2 × 229
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.536; 458) = 24 × 13 × 17 × 229 = 809.744
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
927/3.536 ⟶ 809.744 : 3.536 = (24 × 13 × 17 × 229) : (24 × 13 × 17) = 229
- 227/458 ⟶ 809.744 : 458 = (24 × 13 × 17 × 229) : (2 × 229) = 1.768
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 927/3.536 - 227/458 =
- 1 + (229 × 927)/(229 × 3.536) - (1.768 × 227)/(1.768 × 458) =
- 1 + 212.283/809.744 - 401.336/809.744 =
- 1 + (212.283 - 401.336)/809.744 =
- 1 - 189.053/809.744
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 189.053/809.744 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 189.053 = 97 × 1.949
- 809.744 = 24 × 13 × 17 × 229
- CMMDC (97 × 1.949; 24 × 13 × 17 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 189.053/809.744 = - 1 189.053/809.744
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 189.053/809.744 =
( - 1 × 809.744)/809.744 - 189.053/809.744 =
( - 1 × 809.744 - 189.053)/809.744 =
- 998.797/809.744
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 189.053/809.744 =
- 1 - 189.053 : 809.744 ≈
- 1,233472554289 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.