927/192 - 179/117 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 927/192 - 179/117 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 927/192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 927 = 32 × 103
- 192 = 26 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (927; 192) = 3
927/192 = (927 : 3)/(192 : 3) = 309/64
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
927/192 = (32 × 103)/(26 × 3) = ((32 × 103) : 3)/((26 × 3) : 3) = 309/64
Fracția: - 179/117
- 179/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 179 este număr prim
- 117 = 32 × 13
- CMMDC (179; 32 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
927/192 - 179/117 =
309/64 - 179/117
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 309/64
309 : 64 = 4 și restul = 53 ⇒ 309 = 4 × 64 + 53
309/64 = (4 × 64 + 53)/64 = (4 × 64)/64 + 53/64 = 4 + 53/64
Fracția: - 179/117
- 179 : 117 = - 1 și restul = - 62 ⇒ - 179 = - 1 × 117 - 62
- 179/117 = ( - 1 × 117 - 62)/117 = ( - 1 × 117)/117 - 62/117 = - 1 - 62/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
309/64 - 179/117 =
4 + 53/64 - 1 - 62/117 =
3 + 53/64 - 62/117
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
64 = 26
117 = 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (64; 117) = 26 × 32 × 13 = 7.488
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
53/64 ⟶ 7.488 : 64 = (26 × 32 × 13) : 26 = 117
- 62/117 ⟶ 7.488 : 117 = (26 × 32 × 13) : (32 × 13) = 64
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 53/64 - 62/117 =
3 + (117 × 53)/(117 × 64) - (64 × 62)/(64 × 117) =
3 + 6.201/7.488 - 3.968/7.488 =
3 + (6.201 - 3.968)/7.488 =
3 + 2.233/7.488
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.233/7.488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.233 = 7 × 11 × 29
- 7.488 = 26 × 32 × 13
- CMMDC (7 × 11 × 29; 26 × 32 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 2.233/7.488 = 3 2.233/7.488
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 2.233/7.488 =
(3 × 7.488)/7.488 + 2.233/7.488 =
(3 × 7.488 + 2.233)/7.488 =
24.697/7.488
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 2.233/7.488 =
3 + 2.233 : 7.488 ≈
3,298210470085 ≈
3,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.