926/3.520 - 1.355/925 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 926/3.520 - 1.355/925 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 926/3.520
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 926 = 2 × 463
- 3.520 = 26 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (926; 3.520) = 2
926/3.520 = (926 : 2)/(3.520 : 2) = 463/1.760
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
926/3.520 = (2 × 463)/(26 × 5 × 11) = ((2 × 463) : 2)/((26 × 5 × 11) : 2) = 463/1.760
Fracția: - 1.355/925
- 1.355 = 5 × 271
- 925 = 52 × 37
- CMMDC (1.355; 925) = 5
- 1.355/925 = - (1.355 : 5)/(925 : 5) = - 271/185
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.355/925 = - (5 × 271)/(52 × 37) = - ((5 × 271) : 5)/((52 × 37) : 5) = - 271/185
Rescriem operația simplificată echivalentă:
926/3.520 - 1.355/925 =
463/1.760 - 271/185
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 271/185
- 271 : 185 = - 1 și restul = - 86 ⇒ - 271 = - 1 × 185 - 86
- 271/185 = ( - 1 × 185 - 86)/185 = ( - 1 × 185)/185 - 86/185 = - 1 - 86/185
Rescriem operația simplificată echivalentă:
463/1.760 - 271/185 =
463/1.760 - 1 - 86/185 =
- 1 + 463/1.760 - 86/185
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.760 = 25 × 5 × 11
185 = 5 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.760; 185) = 25 × 5 × 11 × 37 = 65.120
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
463/1.760 ⟶ 65.120 : 1.760 = (25 × 5 × 11 × 37) : (25 × 5 × 11) = 37
- 86/185 ⟶ 65.120 : 185 = (25 × 5 × 11 × 37) : (5 × 37) = 352
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 463/1.760 - 86/185 =
- 1 + (37 × 463)/(37 × 1.760) - (352 × 86)/(352 × 185) =
- 1 + 17.131/65.120 - 30.272/65.120 =
- 1 + (17.131 - 30.272)/65.120 =
- 1 - 13.141/65.120
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13.141/65.120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.141 = 17 × 773
- 65.120 = 25 × 5 × 11 × 37
- CMMDC (17 × 773; 25 × 5 × 11 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 13.141/65.120 = - 1 13.141/65.120
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 13.141/65.120 =
( - 1 × 65.120)/65.120 - 13.141/65.120 =
( - 1 × 65.120 - 13.141)/65.120 =
- 78.261/65.120
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.141/65.120 =
- 1 - 13.141 : 65.120 ≈
- 1,201796683047 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.