⁹²²/_1.436 - ⁹¹²/_1.454 - ⁸⁹⁴/_1.410 - ⁹⁴⁸/_1.434 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 922 = 2 × 461
• 1.436 = 2² × 359
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (922; 1.436) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²²/_1.436 = ^{(2 × 461)}/_{(2² × 359)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2² × 359) : 2)} = ⁴⁶¹/₇₁₈

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.454 = 2 × 727
• CMMDC (912; 1.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹²/_1.454 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 727)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 727) : 2)} = - ⁴⁵⁶/₇₂₇

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• CMMDC (894; 1.410) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁴/_1.410 = - ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 149) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁹/₂₃₅

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• CMMDC (948; 1.434) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁸/_1.434 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((22 × 3 × 79) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 239) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁸/₂₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 37.535.122.691 = 11 × 3.412.283.881
• 29.317.343.690 = 2 × 5 × 47 × 239 × 359 × 727
• CMMDC (11 × 3.412.283.881; 2 × 5 × 47 × 239 × 359 × 727) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.