921/3.521 - 1.354/918 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 921/3.521 - 1.354/918 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 921/3.521
921/3.521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 921 = 3 × 307
- 3.521 = 7 × 503
- CMMDC (3 × 307; 7 × 503) = 1
Fracția: - 1.354/918
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.354 = 2 × 677
- 918 = 2 × 33 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.354; 918) = 2
- 1.354/918 = - (1.354 : 2)/(918 : 2) = - 677/459
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.354/918 = - (2 × 677)/(2 × 33 × 17) = - ((2 × 677) : 2)/((2 × 33 × 17) : 2) = - 677/459
Rescriem operația simplificată echivalentă:
921/3.521 - 1.354/918 =
921/3.521 - 677/459
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 677/459
- 677 : 459 = - 1 și restul = - 218 ⇒ - 677 = - 1 × 459 - 218
- 677/459 = ( - 1 × 459 - 218)/459 = ( - 1 × 459)/459 - 218/459 = - 1 - 218/459
Rescriem operația simplificată echivalentă:
921/3.521 - 677/459 =
921/3.521 - 1 - 218/459 =
- 1 + 921/3.521 - 218/459
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.521 = 7 × 503
459 = 33 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.521; 459) = 33 × 7 × 17 × 503 = 1.616.139
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
921/3.521 ⟶ 1.616.139 : 3.521 = (33 × 7 × 17 × 503) : (7 × 503) = 459
- 218/459 ⟶ 1.616.139 : 459 = (33 × 7 × 17 × 503) : (33 × 17) = 3.521
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 921/3.521 - 218/459 =
- 1 + (459 × 921)/(459 × 3.521) - (3.521 × 218)/(3.521 × 459) =
- 1 + 422.739/1.616.139 - 767.578/1.616.139 =
- 1 + (422.739 - 767.578)/1.616.139 =
- 1 - 344.839/1.616.139
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 344.839/1.616.139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 344.839 = 11 × 23 × 29 × 47
- 1.616.139 = 33 × 7 × 17 × 503
- CMMDC (11 × 23 × 29 × 47; 33 × 7 × 17 × 503) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 344.839/1.616.139 = - 1 344.839/1.616.139
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 344.839/1.616.139 =
( - 1 × 1.616.139)/1.616.139 - 344.839/1.616.139 =
( - 1 × 1.616.139 - 344.839)/1.616.139 =
- 1.960.978/1.616.139
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 344.839/1.616.139 =
- 1 - 344.839 : 1.616.139 ≈
- 1,213372117126 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.