920/3.515 - 1.359/924 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 920/3.515 - 1.359/924 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 920/3.515
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 920 = 23 × 5 × 23
- 3.515 = 5 × 19 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (920; 3.515) = 5
920/3.515 = (920 : 5)/(3.515 : 5) = 184/703
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
920/3.515 = (23 × 5 × 23)/(5 × 19 × 37) = ((23 × 5 × 23) : 5)/((5 × 19 × 37) : 5) = 184/703
Fracția: - 1.359/924
- 1.359 = 32 × 151
- 924 = 22 × 3 × 7 × 11
- CMMDC (1.359; 924) = 3
- 1.359/924 = - (1.359 : 3)/(924 : 3) = - 453/308
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.359/924 = - (32 × 151)/(22 × 3 × 7 × 11) = - ((32 × 151) : 3)/((22 × 3 × 7 × 11) : 3) = - 453/308
Rescriem operația simplificată echivalentă:
920/3.515 - 1.359/924 =
184/703 - 453/308
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 453/308
- 453 : 308 = - 1 și restul = - 145 ⇒ - 453 = - 1 × 308 - 145
- 453/308 = ( - 1 × 308 - 145)/308 = ( - 1 × 308)/308 - 145/308 = - 1 - 145/308
Rescriem operația simplificată echivalentă:
184/703 - 453/308 =
184/703 - 1 - 145/308 =
- 1 + 184/703 - 145/308
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
703 = 19 × 37
308 = 22 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (703; 308) = 22 × 7 × 11 × 19 × 37 = 216.524
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
184/703 ⟶ 216.524 : 703 = (22 × 7 × 11 × 19 × 37) : (19 × 37) = 308
- 145/308 ⟶ 216.524 : 308 = (22 × 7 × 11 × 19 × 37) : (22 × 7 × 11) = 703
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 184/703 - 145/308 =
- 1 + (308 × 184)/(308 × 703) - (703 × 145)/(703 × 308) =
- 1 + 56.672/216.524 - 101.935/216.524 =
- 1 + (56.672 - 101.935)/216.524 =
- 1 - 45.263/216.524
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 45.263/216.524 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 45.263 este număr prim
- 216.524 = 22 × 7 × 11 × 19 × 37
- CMMDC (45.263; 22 × 7 × 11 × 19 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 45.263/216.524 = - 1 45.263/216.524
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 45.263/216.524 =
( - 1 × 216.524)/216.524 - 45.263/216.524 =
( - 1 × 216.524 - 45.263)/216.524 =
- 261.787/216.524
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 45.263/216.524 =
- 1 - 45.263 : 216.524 ≈
- 1,209043801149 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.