920/187 - 172/118 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 920/187 - 172/118 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 920/187
920/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 920 = 23 × 5 × 23
- 187 = 11 × 17
- CMMDC (23 × 5 × 23; 11 × 17) = 1
Fracția: - 172/118
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 172 = 22 × 43
- 118 = 2 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (172; 118) = 2
- 172/118 = - (172 : 2)/(118 : 2) = - 86/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 172/118 = - (22 × 43)/(2 × 59) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 59) : 2) = - 86/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
920/187 - 172/118 =
920/187 - 86/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 920/187
920 : 187 = 4 și restul = 172 ⇒ 920 = 4 × 187 + 172
920/187 = (4 × 187 + 172)/187 = (4 × 187)/187 + 172/187 = 4 + 172/187
Fracția: - 86/59
- 86 : 59 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 86 = - 1 × 59 - 27
- 86/59 = ( - 1 × 59 - 27)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 27/59 = - 1 - 27/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
920/187 - 86/59 =
4 + 172/187 - 1 - 27/59 =
3 + 172/187 - 27/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
187 = 11 × 17
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (187; 59) = 11 × 17 × 59 = 11.033
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
172/187 ⟶ 11.033 : 187 = (11 × 17 × 59) : (11 × 17) = 59
- 27/59 ⟶ 11.033 : 59 = (11 × 17 × 59) : 59 = 187
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 172/187 - 27/59 =
3 + (59 × 172)/(59 × 187) - (187 × 27)/(187 × 59) =
3 + 10.148/11.033 - 5.049/11.033 =
3 + (10.148 - 5.049)/11.033 =
3 + 5.099/11.033
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
5.099/11.033 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.099 este număr prim
- 11.033 = 11 × 17 × 59
- CMMDC (5.099; 11 × 17 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 5.099/11.033 = 3 5.099/11.033
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 5.099/11.033 =
(3 × 11.033)/11.033 + 5.099/11.033 =
(3 × 11.033 + 5.099)/11.033 =
38.198/11.033
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 5.099/11.033 =
3 + 5.099 : 11.033 ≈
3,462158977613 ≈
3,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.