⁹²⁰/_1.410 - ⁸⁸⁴/_1.471 + ⁹²¹/_1.434 - ⁹⁴⁵/_1.447 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (920; 1.410) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²⁰/_1.410 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = ^{((23 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 5))} = ⁹²/₁₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
884 = 2² × 13 × 17
• 1.471 este număr prim
• CMMDC (2² × 13 × 17; 1.471) = 1

• 921 = 3 × 307
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• CMMDC (921; 1.434) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²¹/_1.434 = ^{(3 × 307)}/_{(2 × 3 × 239)} = ^{((3 × 307) : 3)}/_{((2 × 3 × 239) : 3)} = ³⁰⁷/₄₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
945 = 3³ × 5 × 7
• 1.447 este număr prim
• CMMDC (3³ × 5 × 7; 1.447) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.840.884.517 = 13 × 449.298.809
• 143.459.136.726 = 2 × 3 × 47 × 239 × 1.447 × 1.471
• CMMDC (13 × 449.298.809; 2 × 3 × 47 × 239 × 1.447 × 1.471) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.