92/1.902 - 119/71 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 92/1.902 - 119/71 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 92/1.902
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 92 = 22 × 23
- 1.902 = 2 × 3 × 317
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (92; 1.902) = 2
92/1.902 = (92 : 2)/(1.902 : 2) = 46/951
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
92/1.902 = (22 × 23)/(2 × 3 × 317) = ((22 × 23) : 2)/((2 × 3 × 317) : 2) = 46/951
Fracția: - 119/71
- 119/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 119 = 7 × 17
- 71 este număr prim
- CMMDC (7 × 17; 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
92/1.902 - 119/71 =
46/951 - 119/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 119/71
- 119 : 71 = - 1 și restul = - 48 ⇒ - 119 = - 1 × 71 - 48
- 119/71 = ( - 1 × 71 - 48)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 48/71 = - 1 - 48/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
46/951 - 119/71 =
46/951 - 1 - 48/71 =
- 1 + 46/951 - 48/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
951 = 3 × 317
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (951; 71) = 3 × 71 × 317 = 67.521
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
46/951 ⟶ 67.521 : 951 = (3 × 71 × 317) : (3 × 317) = 71
- 48/71 ⟶ 67.521 : 71 = (3 × 71 × 317) : 71 = 951
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 46/951 - 48/71 =
- 1 + (71 × 46)/(71 × 951) - (951 × 48)/(951 × 71) =
- 1 + 3.266/67.521 - 45.648/67.521 =
- 1 + (3.266 - 45.648)/67.521 =
- 1 - 42.382/67.521
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 42.382/67.521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.382 = 2 × 21.191
- 67.521 = 3 × 71 × 317
- CMMDC (2 × 21.191; 3 × 71 × 317) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 42.382/67.521 = - 1 42.382/67.521
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 42.382/67.521 =
( - 1 × 67.521)/67.521 - 42.382/67.521 =
( - 1 × 67.521 - 42.382)/67.521 =
- 109.903/67.521
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 42.382/67.521 =
- 1 - 42.382 : 67.521 ≈
- 1,62768620133 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.