918/182 - 168/111 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 918/182 - 168/111 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 918/182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 918 = 2 × 33 × 17
- 182 = 2 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (918; 182) = 2
918/182 = (918 : 2)/(182 : 2) = 459/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
918/182 = (2 × 33 × 17)/(2 × 7 × 13) = ((2 × 33 × 17) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = 459/91
Fracția: - 168/111
- 168 = 23 × 3 × 7
- 111 = 3 × 37
- CMMDC (168; 111) = 3
- 168/111 = - (168 : 3)/(111 : 3) = - 56/37
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 168/111 = - (23 × 3 × 7)/(3 × 37) = - ((23 × 3 × 7) : 3)/((3 × 37) : 3) = - 56/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
918/182 - 168/111 =
459/91 - 56/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 459/91
459 : 91 = 5 și restul = 4 ⇒ 459 = 5 × 91 + 4
459/91 = (5 × 91 + 4)/91 = (5 × 91)/91 + 4/91 = 5 + 4/91
Fracția: - 56/37
- 56 : 37 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 56 = - 1 × 37 - 19
- 56/37 = ( - 1 × 37 - 19)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 19/37 = - 1 - 19/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
459/91 - 56/37 =
5 + 4/91 - 1 - 19/37 =
4 + 4/91 - 19/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
91 = 7 × 13
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (91; 37) = 7 × 13 × 37 = 3.367
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
4/91 ⟶ 3.367 : 91 = (7 × 13 × 37) : (7 × 13) = 37
- 19/37 ⟶ 3.367 : 37 = (7 × 13 × 37) : 37 = 91
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 + 4/91 - 19/37 =
4 + (37 × 4)/(37 × 91) - (91 × 19)/(91 × 37) =
4 + 148/3.367 - 1.729/3.367 =
4 + (148 - 1.729)/3.367 =
4 - 1.581/3.367
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.581/3.367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.581 = 3 × 17 × 31
- 3.367 = 7 × 13 × 37
- CMMDC (3 × 17 × 31; 7 × 13 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 - 1.581/3.367 =
(4 × 3.367)/3.367 - 1.581/3.367 =
(4 × 3.367 - 1.581)/3.367 =
11.887/3.367
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.887 : 3.367 = 3 și restul = 1.786 ⇒
11.887 = 3 × 3.367 + 1.786 ⇒
11.887/3.367 =
(3 × 3.367 + 1.786)/3.367 =
(3 × 3.367)/3.367 + 1.786/3.367 =
3 + 1.786/3.367 =
3 1.786/3.367
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 1.786/3.367 =
3 + 1.786 : 3.367 ≈
3,530442530443 ≈
3,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.