917/259 - 241/385 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 917/259 - 241/385 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 917/259
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 917 = 7 × 131
- 259 = 7 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (917; 259) = 7
917/259 = (917 : 7)/(259 : 7) = 131/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
917/259 = (7 × 131)/(7 × 37) = ((7 × 131) : 7)/((7 × 37) : 7) = 131/37
Fracția: - 241/385
- 241/385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 241 este număr prim
- 385 = 5 × 7 × 11
- CMMDC (241; 5 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
917/259 - 241/385 =
131/37 - 241/385
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 131/37
131 : 37 = 3 și restul = 20 ⇒ 131 = 3 × 37 + 20
131/37 = (3 × 37 + 20)/37 = (3 × 37)/37 + 20/37 = 3 + 20/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
131/37 - 241/385 =
3 + 20/37 - 241/385
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
385 = 5 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 385) = 5 × 7 × 11 × 37 = 14.245
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
20/37 ⟶ 14.245 : 37 = (5 × 7 × 11 × 37) : 37 = 385
- 241/385 ⟶ 14.245 : 385 = (5 × 7 × 11 × 37) : (5 × 7 × 11) = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 20/37 - 241/385 =
3 + (385 × 20)/(385 × 37) - (37 × 241)/(37 × 385) =
3 + 7.700/14.245 - 8.917/14.245 =
3 + (7.700 - 8.917)/14.245 =
3 - 1.217/14.245
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.217/14.245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.217 este număr prim
- 14.245 = 5 × 7 × 11 × 37
- CMMDC (1.217; 5 × 7 × 11 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 - 1.217/14.245 =
(3 × 14.245)/14.245 - 1.217/14.245 =
(3 × 14.245 - 1.217)/14.245 =
41.518/14.245
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
41.518 : 14.245 = 2 și restul = 13.028 ⇒
41.518 = 2 × 14.245 + 13.028 ⇒
41.518/14.245 =
(2 × 14.245 + 13.028)/14.245 =
(2 × 14.245)/14.245 + 13.028/14.245 =
2 + 13.028/14.245 =
2 13.028/14.245
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 13.028/14.245 =
2 + 13.028 : 14.245 ≈
2,914566514567 ≈
2,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.