915/3.515 - 1.343/919 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 915/3.515 - 1.343/919 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 915/3.515
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 915 = 3 × 5 × 61
- 3.515 = 5 × 19 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (915; 3.515) = 5
915/3.515 = (915 : 5)/(3.515 : 5) = 183/703
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
915/3.515 = (3 × 5 × 61)/(5 × 19 × 37) = ((3 × 5 × 61) : 5)/((5 × 19 × 37) : 5) = 183/703
Fracția: - 1.343/919
- 1.343/919 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.343 = 17 × 79
- 919 este număr prim
- CMMDC (17 × 79; 919) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
915/3.515 - 1.343/919 =
183/703 - 1.343/919
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.343/919
- 1.343 : 919 = - 1 și restul = - 424 ⇒ - 1.343 = - 1 × 919 - 424
- 1.343/919 = ( - 1 × 919 - 424)/919 = ( - 1 × 919)/919 - 424/919 = - 1 - 424/919
Rescriem operația simplificată echivalentă:
183/703 - 1.343/919 =
183/703 - 1 - 424/919 =
- 1 + 183/703 - 424/919
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
703 = 19 × 37
919 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (703; 919) = 19 × 37 × 919 = 646.057
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
183/703 ⟶ 646.057 : 703 = (19 × 37 × 919) : (19 × 37) = 919
- 424/919 ⟶ 646.057 : 919 = (19 × 37 × 919) : 919 = 703
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 183/703 - 424/919 =
- 1 + (919 × 183)/(919 × 703) - (703 × 424)/(703 × 919) =
- 1 + 168.177/646.057 - 298.072/646.057 =
- 1 + (168.177 - 298.072)/646.057 =
- 1 - 129.895/646.057
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 129.895/646.057 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 129.895 = 5 × 83 × 313
- 646.057 = 19 × 37 × 919
- CMMDC (5 × 83 × 313; 19 × 37 × 919) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 129.895/646.057 = - 1 129.895/646.057
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 129.895/646.057 =
( - 1 × 646.057)/646.057 - 129.895/646.057 =
( - 1 × 646.057 - 129.895)/646.057 =
- 775.952/646.057
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 129.895/646.057 =
- 1 - 129.895 : 646.057 ≈
- 1,201058110972 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.