⁹¹²/_1.406 + ⁸⁷²/_1.452 + ⁹¹³/_1.408 - ⁹²⁸/_1.429 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (912; 1.406) = 2 × 19 = 38

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹¹²/_1.406 = ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 19 × 37)} = ^{((24 × 3 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 37) : (2 × 19))} = ²⁴/₃₇

• 872 = 2³ × 109
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• CMMDC (872; 1.452) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷²/_1.452 = ^{(23 × 109)}/_{(2² × 3 × 11²)} = ^{((23 × 109) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11²) : 2² )} = ²¹⁸/₃₆₃

• 913 = 11 × 83
• 1.408 = 2⁷ × 11
• CMMDC (913; 1.408) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹³/_1.408 = ^{(11 × 83)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((11 × 83) : 11)}/_{((2⁷ × 11) : 11)} = ⁸³/₁₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
928 = 2⁵ × 29
• 1.429 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 29; 1.429) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.066.520.249 = 13 × 235.886.173
• 2.456.691.072 = 2⁷ × 3 × 11² × 37 × 1.429
• CMMDC (13 × 235.886.173; 2⁷ × 3 × 11² × 37 × 1.429) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.