910/3.515 - 1.343/897 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 910/3.515 - 1.343/897 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 910/3.515
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- 3.515 = 5 × 19 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (910; 3.515) = 5
910/3.515 = (910 : 5)/(3.515 : 5) = 182/703
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
910/3.515 = (2 × 5 × 7 × 13)/(5 × 19 × 37) = ((2 × 5 × 7 × 13) : 5)/((5 × 19 × 37) : 5) = 182/703
Fracția: - 1.343/897
- 1.343/897 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.343 = 17 × 79
- 897 = 3 × 13 × 23
- CMMDC (17 × 79; 3 × 13 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
910/3.515 - 1.343/897 =
182/703 - 1.343/897
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.343/897
- 1.343 : 897 = - 1 și restul = - 446 ⇒ - 1.343 = - 1 × 897 - 446
- 1.343/897 = ( - 1 × 897 - 446)/897 = ( - 1 × 897)/897 - 446/897 = - 1 - 446/897
Rescriem operația simplificată echivalentă:
182/703 - 1.343/897 =
182/703 - 1 - 446/897 =
- 1 + 182/703 - 446/897
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
703 = 19 × 37
897 = 3 × 13 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (703; 897) = 3 × 13 × 19 × 23 × 37 = 630.591
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
182/703 ⟶ 630.591 : 703 = (3 × 13 × 19 × 23 × 37) : (19 × 37) = 897
- 446/897 ⟶ 630.591 : 897 = (3 × 13 × 19 × 23 × 37) : (3 × 13 × 23) = 703
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 182/703 - 446/897 =
- 1 + (897 × 182)/(897 × 703) - (703 × 446)/(703 × 897) =
- 1 + 163.254/630.591 - 313.538/630.591 =
- 1 + (163.254 - 313.538)/630.591 =
- 1 - 150.284/630.591
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 150.284/630.591 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 150.284 = 22 × 37.571
- 630.591 = 3 × 13 × 19 × 23 × 37
- CMMDC (22 × 37.571; 3 × 13 × 19 × 23 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 150.284/630.591 = - 1 150.284/630.591
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 150.284/630.591 =
( - 1 × 630.591)/630.591 - 150.284/630.591 =
( - 1 × 630.591 - 150.284)/630.591 =
- 780.875/630.591
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 150.284/630.591 =
- 1 - 150.284 : 630.591 ≈
- 1,238322462579 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.