910/3.497 - 1.348/913 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 910/3.497 - 1.348/913 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 910/3.497
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- 3.497 = 13 × 269
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (910; 3.497) = 13
910/3.497 = (910 : 13)/(3.497 : 13) = 70/269
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
910/3.497 = (2 × 5 × 7 × 13)/(13 × 269) = ((2 × 5 × 7 × 13) : 13)/((13 × 269) : 13) = 70/269
Fracția: - 1.348/913
- 1.348/913 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.348 = 22 × 337
- 913 = 11 × 83
- CMMDC (22 × 337; 11 × 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
910/3.497 - 1.348/913 =
70/269 - 1.348/913
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.348/913
- 1.348 : 913 = - 1 și restul = - 435 ⇒ - 1.348 = - 1 × 913 - 435
- 1.348/913 = ( - 1 × 913 - 435)/913 = ( - 1 × 913)/913 - 435/913 = - 1 - 435/913
Rescriem operația simplificată echivalentă:
70/269 - 1.348/913 =
70/269 - 1 - 435/913 =
- 1 + 70/269 - 435/913
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
269 este număr prim
913 = 11 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (269; 913) = 11 × 83 × 269 = 245.597
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
70/269 ⟶ 245.597 : 269 = (11 × 83 × 269) : 269 = 913
- 435/913 ⟶ 245.597 : 913 = (11 × 83 × 269) : (11 × 83) = 269
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 70/269 - 435/913 =
- 1 + (913 × 70)/(913 × 269) - (269 × 435)/(269 × 913) =
- 1 + 63.910/245.597 - 117.015/245.597 =
- 1 + (63.910 - 117.015)/245.597 =
- 1 - 53.105/245.597
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 53.105/245.597 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 53.105 = 5 × 13 × 19 × 43
- 245.597 = 11 × 83 × 269
- CMMDC (5 × 13 × 19 × 43; 11 × 83 × 269) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 53.105/245.597 = - 1 53.105/245.597
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 53.105/245.597 =
( - 1 × 245.597)/245.597 - 53.105/245.597 =
( - 1 × 245.597 - 53.105)/245.597 =
- 298.702/245.597
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 53.105/245.597 =
- 1 - 53.105 : 245.597 ≈
- 1,216228211257 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.