910/3.496 - 1.344/916 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 910/3.496 - 1.344/916 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 910/3.496
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- 3.496 = 23 × 19 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (910; 3.496) = 2
910/3.496 = (910 : 2)/(3.496 : 2) = 455/1.748
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
910/3.496 = (2 × 5 × 7 × 13)/(23 × 19 × 23) = ((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((23 × 19 × 23) : 2) = 455/1.748
Fracția: - 1.344/916
- 1.344 = 26 × 3 × 7
- 916 = 22 × 229
- CMMDC (1.344; 916) = 22 = 4
- 1.344/916 = - (1.344 : 4)/(916 : 4) = - 336/229
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.344/916 = - (26 × 3 × 7)/(22 × 229) = - ((26 × 3 × 7) : 22 )/((22 × 229) : 22 ) = - 336/229
Rescriem operația simplificată echivalentă:
910/3.496 - 1.344/916 =
455/1.748 - 336/229
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 336/229
- 336 : 229 = - 1 și restul = - 107 ⇒ - 336 = - 1 × 229 - 107
- 336/229 = ( - 1 × 229 - 107)/229 = ( - 1 × 229)/229 - 107/229 = - 1 - 107/229
Rescriem operația simplificată echivalentă:
455/1.748 - 336/229 =
455/1.748 - 1 - 107/229 =
- 1 + 455/1.748 - 107/229
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.748 = 22 × 19 × 23
229 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.748; 229) = 22 × 19 × 23 × 229 = 400.292
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
455/1.748 ⟶ 400.292 : 1.748 = (22 × 19 × 23 × 229) : (22 × 19 × 23) = 229
- 107/229 ⟶ 400.292 : 229 = (22 × 19 × 23 × 229) : 229 = 1.748
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 455/1.748 - 107/229 =
- 1 + (229 × 455)/(229 × 1.748) - (1.748 × 107)/(1.748 × 229) =
- 1 + 104.195/400.292 - 187.036/400.292 =
- 1 + (104.195 - 187.036)/400.292 =
- 1 - 82.841/400.292
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 82.841/400.292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 82.841 = 11 × 17 × 443
- 400.292 = 22 × 19 × 23 × 229
- CMMDC (11 × 17 × 443; 22 × 19 × 23 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 82.841/400.292 = - 1 82.841/400.292
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 82.841/400.292 =
( - 1 × 400.292)/400.292 - 82.841/400.292 =
( - 1 × 400.292 - 82.841)/400.292 =
- 483.133/400.292
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 82.841/400.292 =
- 1 - 82.841 : 400.292 ≈
- 1,206951425459 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.