91/69 - 51/90 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 91/69 - 51/90 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 91/69
91/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 91 = 7 × 13
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (7 × 13; 3 × 23) = 1
Fracția: - 51/90
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 51 = 3 × 17
- 90 = 2 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (51; 90) = 3
- 51/90 = - (51 : 3)/(90 : 3) = - 17/30
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 51/90 = - (3 × 17)/(2 × 32 × 5) = - ((3 × 17) : 3)/((2 × 32 × 5) : 3) = - 17/30
Rescriem operația simplificată echivalentă:
91/69 - 51/90 =
91/69 - 17/30
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 91/69
91 : 69 = 1 și restul = 22 ⇒ 91 = 1 × 69 + 22
91/69 = (1 × 69 + 22)/69 = (1 × 69)/69 + 22/69 = 1 + 22/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
91/69 - 17/30 =
1 + 22/69 - 17/30
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
69 = 3 × 23
30 = 2 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (69; 30) = 2 × 3 × 5 × 23 = 690
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
22/69 ⟶ 690 : 69 = (2 × 3 × 5 × 23) : (3 × 23) = 10
- 17/30 ⟶ 690 : 30 = (2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5) = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 22/69 - 17/30 =
1 + (10 × 22)/(10 × 69) - (23 × 17)/(23 × 30) =
1 + 220/690 - 391/690 =
1 + (220 - 391)/690 =
1 - 171/690
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 171 = 32 × 19
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (171; 690) = CMMDC (32 × 19; 2 × 3 × 5 × 23) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 171/690 =
- (171 : 3)/(690 : 690) =
- 57/230
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 171/690 =
- (32 × 19)/(2 × 3 × 5 × 23) =
- ((32 × 19) : 3)/((2 × 3 × 5 × 23) : 3) =
- (3 × 19)/(2 × 5 × 23) =
- 57/230
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1 - 171/690 =
1 - 57/230
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 57/230 =
(1 × 230)/230 - 57/230 =
(1 × 230 - 57)/230 =
173/230
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
173/230 =
173 : 230 ≈
0,752173913043 ≈
0,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.