909/177 - 161/105 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 909/177 - 161/105 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 909/177
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 909 = 32 × 101
- 177 = 3 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (909; 177) = 3
909/177 = (909 : 3)/(177 : 3) = 303/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
909/177 = (32 × 101)/(3 × 59) = ((32 × 101) : 3)/((3 × 59) : 3) = 303/59
Fracția: - 161/105
- 161 = 7 × 23
- 105 = 3 × 5 × 7
- CMMDC (161; 105) = 7
- 161/105 = - (161 : 7)/(105 : 7) = - 23/15
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 161/105 = - (7 × 23)/(3 × 5 × 7) = - ((7 × 23) : 7)/((3 × 5 × 7) : 7) = - 23/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
909/177 - 161/105 =
303/59 - 23/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 303/59
303 : 59 = 5 și restul = 8 ⇒ 303 = 5 × 59 + 8
303/59 = (5 × 59 + 8)/59 = (5 × 59)/59 + 8/59 = 5 + 8/59
Fracția: - 23/15
- 23 : 15 = - 1 și restul = - 8 ⇒ - 23 = - 1 × 15 - 8
- 23/15 = ( - 1 × 15 - 8)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 8/15 = - 1 - 8/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
303/59 - 23/15 =
5 + 8/59 - 1 - 8/15 =
4 + 8/59 - 8/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 15) = 3 × 5 × 59 = 885
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
8/59 ⟶ 885 : 59 = (3 × 5 × 59) : 59 = 15
- 8/15 ⟶ 885 : 15 = (3 × 5 × 59) : (3 × 5) = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 + 8/59 - 8/15 =
4 + (15 × 8)/(15 × 59) - (59 × 8)/(59 × 15) =
4 + 120/885 - 472/885 =
4 + (120 - 472)/885 =
4 - 352/885
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 352/885 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 352 = 25 × 11
- 885 = 3 × 5 × 59
- CMMDC (25 × 11; 3 × 5 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 - 352/885 =
(4 × 885)/885 - 352/885 =
(4 × 885 - 352)/885 =
3.188/885
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.188 : 885 = 3 și restul = 533 ⇒
3.188 = 3 × 885 + 533 ⇒
3.188/885 =
(3 × 885 + 533)/885 =
(3 × 885)/885 + 533/885 =
3 + 533/885 =
3 533/885
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 533/885 =
3 + 533 : 885 ≈
3,602259887006 ≈
3,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.