907/1.400 + 866/1.451 - 917/1.410 - 929/1.435 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 907/1.400 + 866/1.451 - 917/1.410 - 929/1.435 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 907/1.400
907/1.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 907 este număr prim
- 1.400 = 23 × 52 × 7
- CMMDC (907; 23 × 52 × 7) = 1
Fracția: 866/1.451
866/1.451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 866 = 2 × 433
- 1.451 este număr prim
- CMMDC (2 × 433; 1.451) = 1
Fracția: - 917/1.410
- 917/1.410 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 917 = 7 × 131
- 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
- CMMDC (7 × 131; 2 × 3 × 5 × 47) = 1
Fracția: - 929/1.435
- 929/1.435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 929 este număr prim
- 1.435 = 5 × 7 × 41
- CMMDC (929; 5 × 7 × 41) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.400 = 23 × 52 × 7
1.451 este număr prim
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
1.435 = 5 × 7 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.400; 1.451; 1.410; 1.435) = 23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451 = 11.743.523.400
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
907/1.400 ⟶ 11.743.523.400 : 1.400 = (23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451) : (23 × 52 × 7) = 8.388.231
866/1.451 ⟶ 11.743.523.400 : 1.451 = (23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451) : 1.451 = 8.093.400
- 917/1.410 ⟶ 11.743.523.400 : 1.410 = (23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451) : (2 × 3 × 5 × 47) = 8.328.740
- 929/1.435 ⟶ 11.743.523.400 : 1.435 = (23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451) : (5 × 7 × 41) = 8.183.640
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
907/1.400 + 866/1.451 - 917/1.410 - 929/1.435 =
(8.388.231 × 907)/(8.388.231 × 1.400) + (8.093.400 × 866)/(8.093.400 × 1.451) - (8.328.740 × 917)/(8.328.740 × 1.410) - (8.183.640 × 929)/(8.183.640 × 1.435) =
7.608.125.517/11.743.523.400 + 7.008.884.400/11.743.523.400 - 7.637.454.580/11.743.523.400 - 7.602.601.560/11.743.523.400 =
(7.608.125.517 + 7.008.884.400 - 7.637.454.580 - 7.602.601.560)/11.743.523.400 =
- 623.046.223/11.743.523.400
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 623.046.223/11.743.523.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 623.046.223 = 83 × 7.506.581
- 11.743.523.400 = 23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451
- CMMDC (83 × 7.506.581; 23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 623.046.223/11.743.523.400 =
- 623.046.223 : 11.743.523.400 ≈
- 0,053054454083 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.