906/610 - 567/932 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 906/610 - 567/932 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 906/610
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 906 = 2 × 3 × 151
- 610 = 2 × 5 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (906; 610) = 2
906/610 = (906 : 2)/(610 : 2) = 453/305
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
906/610 = (2 × 3 × 151)/(2 × 5 × 61) = ((2 × 3 × 151) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) = 453/305
Fracția: - 567/932
- 567/932 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 567 = 34 × 7
- 932 = 22 × 233
- CMMDC (34 × 7; 22 × 233) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
906/610 - 567/932 =
453/305 - 567/932
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 453/305
453 : 305 = 1 și restul = 148 ⇒ 453 = 1 × 305 + 148
453/305 = (1 × 305 + 148)/305 = (1 × 305)/305 + 148/305 = 1 + 148/305
Rescriem operația simplificată echivalentă:
453/305 - 567/932 =
1 + 148/305 - 567/932
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
305 = 5 × 61
932 = 22 × 233
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (305; 932) = 22 × 5 × 61 × 233 = 284.260
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
148/305 ⟶ 284.260 : 305 = (22 × 5 × 61 × 233) : (5 × 61) = 932
- 567/932 ⟶ 284.260 : 932 = (22 × 5 × 61 × 233) : (22 × 233) = 305
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 148/305 - 567/932 =
1 + (932 × 148)/(932 × 305) - (305 × 567)/(305 × 932) =
1 + 137.936/284.260 - 172.935/284.260 =
1 + (137.936 - 172.935)/284.260 =
1 - 34.999/284.260
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 34.999/284.260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.999 = 31 × 1.129
- 284.260 = 22 × 5 × 61 × 233
- CMMDC (31 × 1.129; 22 × 5 × 61 × 233) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 34.999/284.260 =
(1 × 284.260)/284.260 - 34.999/284.260 =
(1 × 284.260 - 34.999)/284.260 =
249.261/284.260
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
249.261/284.260 =
249.261 : 284.260 ≈
0,876876802927 ≈
0,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.