906/178 - 167/101 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 906/178 - 167/101 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 906/178
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 906 = 2 × 3 × 151
- 178 = 2 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (906; 178) = 2
906/178 = (906 : 2)/(178 : 2) = 453/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
906/178 = (2 × 3 × 151)/(2 × 89) = ((2 × 3 × 151) : 2)/((2 × 89) : 2) = 453/89
Fracția: - 167/101
- 167/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 167 este număr prim
- 101 este număr prim
- CMMDC (167; 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
906/178 - 167/101 =
453/89 - 167/101
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 453/89
453 : 89 = 5 și restul = 8 ⇒ 453 = 5 × 89 + 8
453/89 = (5 × 89 + 8)/89 = (5 × 89)/89 + 8/89 = 5 + 8/89
Fracția: - 167/101
- 167 : 101 = - 1 și restul = - 66 ⇒ - 167 = - 1 × 101 - 66
- 167/101 = ( - 1 × 101 - 66)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 66/101 = - 1 - 66/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
453/89 - 167/101 =
5 + 8/89 - 1 - 66/101 =
4 + 8/89 - 66/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 101) = 89 × 101 = 8.989
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
8/89 ⟶ 8.989 : 89 = (89 × 101) : 89 = 101
- 66/101 ⟶ 8.989 : 101 = (89 × 101) : 101 = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 + 8/89 - 66/101 =
4 + (101 × 8)/(101 × 89) - (89 × 66)/(89 × 101) =
4 + 808/8.989 - 5.874/8.989 =
4 + (808 - 5.874)/8.989 =
4 - 5.066/8.989
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.066/8.989 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.066 = 2 × 17 × 149
- 8.989 = 89 × 101
- CMMDC (2 × 17 × 149; 89 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 - 5.066/8.989 =
(4 × 8.989)/8.989 - 5.066/8.989 =
(4 × 8.989 - 5.066)/8.989 =
30.890/8.989
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
30.890 : 8.989 = 3 și restul = 3.923 ⇒
30.890 = 3 × 8.989 + 3.923 ⇒
30.890/8.989 =
(3 × 8.989 + 3.923)/8.989 =
(3 × 8.989)/8.989 + 3.923/8.989 =
3 + 3.923/8.989 =
3 3.923/8.989
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 3.923/8.989 =
3 + 3.923 : 8.989 ≈
3,436422293915 ≈
3,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.