⁹⁰²/_1.402 - ⁹⁰⁵/_1.431 + ⁸⁸⁶/_1.378 - ⁹³²/_1.400 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.402 = 2 × 701
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (902; 1.402) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰²/_1.402 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2 × 701)} = ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 701) : 2)} = ⁴⁵¹/₇₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
905 = 5 × 181
• 1.431 = 3³ × 53
• CMMDC (5 × 181; 3³ × 53) = 1

• 886 = 2 × 443
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• CMMDC (886; 1.378) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁶/_1.378 = ^{(2 × 443)}/_{(2 × 13 × 53)} = ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2 × 13 × 53) : 2)} = ⁴⁴³/₆₈₉

• 932 = 2² × 233
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• CMMDC (932; 1.400) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³²/_1.400 = - ^{(22 × 233)}/_{(2³ × 5² × 7)} = - ^{((22 × 233) : 22 )}/_{((2³ × 5² × 7) : 2² )} = - ²³³/₃₅₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 53.911.649 = 11 × 71 × 69.029
• 4.564.246.050 = 2 × 3³ × 5² × 7 × 13 × 53 × 701
• CMMDC (11 × 71 × 69.029; 2 × 3³ × 5² × 7 × 13 × 53 × 701) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.