902/1.389 - 889/1.418 + 870/1.359 - 914/1.391 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 902/1.389 - 889/1.418 + 870/1.359 - 914/1.391 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 902/1.389
902/1.389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 902 = 2 × 11 × 41
- 1.389 = 3 × 463
- CMMDC (2 × 11 × 41; 3 × 463) = 1
Fracția: - 889/1.418
- 889/1.418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 889 = 7 × 127
- 1.418 = 2 × 709
- CMMDC (7 × 127; 2 × 709) = 1
Fracția: 870/1.359
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 870 = 2 × 3 × 5 × 29
- 1.359 = 32 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (870; 1.359) = 3
870/1.359 = (870 : 3)/(1.359 : 3) = 290/453
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
870/1.359 = (2 × 3 × 5 × 29)/(32 × 151) = ((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((32 × 151) : 3) = 290/453
Fracția: - 914/1.391
- 914/1.391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 914 = 2 × 457
- 1.391 = 13 × 107
- CMMDC (2 × 457; 13 × 107) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
902/1.389 - 889/1.418 + 870/1.359 - 914/1.391 =
902/1.389 - 889/1.418 + 290/453 - 914/1.391
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.389 = 3 × 463
1.418 = 2 × 709
453 = 3 × 151
1.391 = 13 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.389; 1.418; 453; 1.391) = 2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709 = 413.697.173.682
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
902/1.389 ⟶ 413.697.173.682 : 1.389 = (2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709) : (3 × 463) = 297.838.138
- 889/1.418 ⟶ 413.697.173.682 : 1.418 = (2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709) : (2 × 709) = 291.746.949
290/453 ⟶ 413.697.173.682 : 453 = (2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709) : (3 × 151) = 913.238.794
- 914/1.391 ⟶ 413.697.173.682 : 1.391 = (2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709) : (13 × 107) = 297.409.902
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
902/1.389 - 889/1.418 + 290/453 - 914/1.391 =
(297.838.138 × 902)/(297.838.138 × 1.389) - (291.746.949 × 889)/(291.746.949 × 1.418) + (913.238.794 × 290)/(913.238.794 × 453) - (297.409.902 × 914)/(297.409.902 × 1.391) =
268.650.000.476/413.697.173.682 - 259.363.037.661/413.697.173.682 + 264.839.250.260/413.697.173.682 - 271.832.650.428/413.697.173.682 =
(268.650.000.476 - 259.363.037.661 + 264.839.250.260 - 271.832.650.428)/413.697.173.682 =
2.293.562.647/413.697.173.682
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.293.562.647/413.697.173.682 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.293.562.647 = 3.467 × 661.541
- 413.697.173.682 = 2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709
- CMMDC (3.467 × 661.541; 2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.293.562.647/413.697.173.682 =
2.293.562.647 : 413.697.173.682 ≈
0,005544061678 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.