90/85.624 - 76/54 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 90/85.624 - 76/54 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 90/85.624
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 85.624 = 23 × 7 × 11 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (90; 85.624) = 2
90/85.624 = (90 : 2)/(85.624 : 2) = 45/42.812
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
90/85.624 = (2 × 32 × 5)/(23 × 7 × 11 × 139) = ((2 × 32 × 5) : 2)/((23 × 7 × 11 × 139) : 2) = 45/42.812
Fracția: - 76/54
- 76 = 22 × 19
- 54 = 2 × 33
- CMMDC (76; 54) = 2
- 76/54 = - (76 : 2)/(54 : 2) = - 38/27
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 76/54 = - (22 × 19)/(2 × 33) = - ((22 × 19) : 2)/((2 × 33) : 2) = - 38/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
90/85.624 - 76/54 =
45/42.812 - 38/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 38/27
- 38 : 27 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 38 = - 1 × 27 - 11
- 38/27 = ( - 1 × 27 - 11)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 11/27 = - 1 - 11/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
45/42.812 - 38/27 =
45/42.812 - 1 - 11/27 =
- 1 + 45/42.812 - 11/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
42.812 = 22 × 7 × 11 × 139
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (42.812; 27) = 22 × 33 × 7 × 11 × 139 = 1.155.924
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
45/42.812 ⟶ 1.155.924 : 42.812 = (22 × 33 × 7 × 11 × 139) : (22 × 7 × 11 × 139) = 27
- 11/27 ⟶ 1.155.924 : 27 = (22 × 33 × 7 × 11 × 139) : 33 = 42.812
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 45/42.812 - 11/27 =
- 1 + (27 × 45)/(27 × 42.812) - (42.812 × 11)/(42.812 × 27) =
- 1 + 1.215/1.155.924 - 470.932/1.155.924 =
- 1 + (1.215 - 470.932)/1.155.924 =
- 1 - 469.717/1.155.924
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 469.717/1.155.924 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 469.717 este număr prim
- 1.155.924 = 22 × 33 × 7 × 11 × 139
- CMMDC (469.717; 22 × 33 × 7 × 11 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 469.717/1.155.924 = - 1 469.717/1.155.924
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 469.717/1.155.924 =
( - 1 × 1.155.924)/1.155.924 - 469.717/1.155.924 =
( - 1 × 1.155.924 - 469.717)/1.155.924 =
- 1.625.641/1.155.924
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 469.717/1.155.924 =
- 1 - 469.717 : 1.155.924 ≈
- 1,406356300241 ≈
- 1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.