899/3.483 - 1.310/894 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 899/3.483 - 1.310/894 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 899/3.483
899/3.483 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 899 = 29 × 31
- 3.483 = 34 × 43
- CMMDC (29 × 31; 34 × 43) = 1
Fracția: - 1.310/894
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.310 = 2 × 5 × 131
- 894 = 2 × 3 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.310; 894) = 2
- 1.310/894 = - (1.310 : 2)/(894 : 2) = - 655/447
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.310/894 = - (2 × 5 × 131)/(2 × 3 × 149) = - ((2 × 5 × 131) : 2)/((2 × 3 × 149) : 2) = - 655/447
Rescriem operația simplificată echivalentă:
899/3.483 - 1.310/894 =
899/3.483 - 655/447
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 655/447
- 655 : 447 = - 1 și restul = - 208 ⇒ - 655 = - 1 × 447 - 208
- 655/447 = ( - 1 × 447 - 208)/447 = ( - 1 × 447)/447 - 208/447 = - 1 - 208/447
Rescriem operația simplificată echivalentă:
899/3.483 - 655/447 =
899/3.483 - 1 - 208/447 =
- 1 + 899/3.483 - 208/447
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.483 = 34 × 43
447 = 3 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.483; 447) = 34 × 43 × 149 = 518.967
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
899/3.483 ⟶ 518.967 : 3.483 = (34 × 43 × 149) : (34 × 43) = 149
- 208/447 ⟶ 518.967 : 447 = (34 × 43 × 149) : (3 × 149) = 1.161
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 899/3.483 - 208/447 =
- 1 + (149 × 899)/(149 × 3.483) - (1.161 × 208)/(1.161 × 447) =
- 1 + 133.951/518.967 - 241.488/518.967 =
- 1 + (133.951 - 241.488)/518.967 =
- 1 - 107.537/518.967
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 107.537/518.967 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 107.537 = 53 × 2.029
- 518.967 = 34 × 43 × 149
- CMMDC (53 × 2.029; 34 × 43 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 107.537/518.967 = - 1 107.537/518.967
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 107.537/518.967 =
( - 1 × 518.967)/518.967 - 107.537/518.967 =
( - 1 × 518.967 - 107.537)/518.967 =
- 626.504/518.967
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 107.537/518.967 =
- 1 - 107.537 : 518.967 ≈
- 1,207213560785 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.