⁸⁹⁹/_1.386 - ⁸⁶⁸/_1.438 + ⁹⁰⁵/_1.405 + ⁹²⁶/_1.415 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
899 = 29 × 31
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• CMMDC (29 × 31; 2 × 3² × 7 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.438 = 2 × 719
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (868; 1.438) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁶⁸/_1.438 = - ^{(22 × 7 × 31)}/_{(2 × 719)} = - ^{((22 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = - ⁴³⁴/₇₁₉

• 905 = 5 × 181
• 1.405 = 5 × 281
• CMMDC (905; 1.405) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁵/_1.405 = ^{(5 × 181)}/_{(5 × 281)} = ^{((5 × 181) : 5)}/_{((5 × 281) : 5)} = ¹⁸¹/₂₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
926 = 2 × 463
• 1.415 = 5 × 283
• CMMDC (2 × 463; 5 × 283) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 532.367.247.469 = 58.733 × 9.064.193
• 396.236.866.410 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 281 × 283 × 719
• CMMDC (58.733 × 9.064.193; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 281 × 283 × 719) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.