⁸⁹⁸/_1.396 - ⁹⁰⁴/_1.433 - ⁸⁹⁰/_1.378 - ⁹³⁴/_1.410 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 898 = 2 × 449
• 1.396 = 2² × 349
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (898; 1.396) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁹⁸/_1.396 = ^{(2 × 449)}/_{(2² × 349)} = ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2² × 349) : 2)} = ⁴⁴⁹/₆₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
904 = 2³ × 113
• 1.433 este număr prim
• CMMDC (2³ × 113; 1.433) = 1

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• CMMDC (890; 1.378) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁰/_1.378 = - ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2 × 13 × 53)} = - ^{((2 × 5 × 89) : 2)}/_{((2 × 13 × 53) : 2)} = - ⁴⁴⁵/₆₈₉

• 934 = 2 × 467
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• CMMDC (934; 1.410) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³⁴/_1.410 = - ^{(2 × 467)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = - ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : 2)} = - ⁴⁶⁷/₇₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 629.601.322.567 = 7³ × 233 × 7.877.993
• 485.858.664.330 = 2 × 3 × 5 × 13 × 47 × 53 × 349 × 1.433
• CMMDC (7³ × 233 × 7.877.993; 2 × 3 × 5 × 13 × 47 × 53 × 349 × 1.433) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.