897/3.488 - 1.314/896 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 897/3.488 - 1.314/896 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 897/3.488
897/3.488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 897 = 3 × 13 × 23
- 3.488 = 25 × 109
- CMMDC (3 × 13 × 23; 25 × 109) = 1
Fracția: - 1.314/896
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.314 = 2 × 32 × 73
- 896 = 27 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.314; 896) = 2
- 1.314/896 = - (1.314 : 2)/(896 : 2) = - 657/448
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.314/896 = - (2 × 32 × 73)/(27 × 7) = - ((2 × 32 × 73) : 2)/((27 × 7) : 2) = - 657/448
Rescriem operația simplificată echivalentă:
897/3.488 - 1.314/896 =
897/3.488 - 657/448
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 657/448
- 657 : 448 = - 1 și restul = - 209 ⇒ - 657 = - 1 × 448 - 209
- 657/448 = ( - 1 × 448 - 209)/448 = ( - 1 × 448)/448 - 209/448 = - 1 - 209/448
Rescriem operația simplificată echivalentă:
897/3.488 - 657/448 =
897/3.488 - 1 - 209/448 =
- 1 + 897/3.488 - 209/448
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.488 = 25 × 109
448 = 26 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.488; 448) = 26 × 7 × 109 = 48.832
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
897/3.488 ⟶ 48.832 : 3.488 = (26 × 7 × 109) : (25 × 109) = 14
- 209/448 ⟶ 48.832 : 448 = (26 × 7 × 109) : (26 × 7) = 109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 897/3.488 - 209/448 =
- 1 + (14 × 897)/(14 × 3.488) - (109 × 209)/(109 × 448) =
- 1 + 12.558/48.832 - 22.781/48.832 =
- 1 + (12.558 - 22.781)/48.832 =
- 1 - 10.223/48.832
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.223/48.832 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.223 este număr prim
- 48.832 = 26 × 7 × 109
- CMMDC (10.223; 26 × 7 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 10.223/48.832 = - 1 10.223/48.832
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 10.223/48.832 =
( - 1 × 48.832)/48.832 - 10.223/48.832 =
( - 1 × 48.832 - 10.223)/48.832 =
- 59.055/48.832
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 10.223/48.832 =
- 1 - 10.223 : 48.832 ≈
- 1,20935042595 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.