897/3.470 - 1.309/897 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 897/3.470 - 1.309/897 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 897/3.470
897/3.470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 897 = 3 × 13 × 23
- 3.470 = 2 × 5 × 347
- CMMDC (3 × 13 × 23; 2 × 5 × 347) = 1
Fracția: - 1.309/897
- 1.309/897 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.309 = 7 × 11 × 17
- 897 = 3 × 13 × 23
- CMMDC (7 × 11 × 17; 3 × 13 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.309/897
- 1.309 : 897 = - 1 și restul = - 412 ⇒ - 1.309 = - 1 × 897 - 412
- 1.309/897 = ( - 1 × 897 - 412)/897 = ( - 1 × 897)/897 - 412/897 = - 1 - 412/897
Rescriem operația simplificată echivalentă:
897/3.470 - 1.309/897 =
897/3.470 - 1 - 412/897 =
- 1 + 897/3.470 - 412/897
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.470 = 2 × 5 × 347
897 = 3 × 13 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.470; 897) = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 347 = 3.112.590
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
897/3.470 ⟶ 3.112.590 : 3.470 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 347) : (2 × 5 × 347) = 897
- 412/897 ⟶ 3.112.590 : 897 = (2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 347) : (3 × 13 × 23) = 3.470
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 897/3.470 - 412/897 =
- 1 + (897 × 897)/(897 × 3.470) - (3.470 × 412)/(3.470 × 897) =
- 1 + 804.609/3.112.590 - 1.429.640/3.112.590 =
- 1 + (804.609 - 1.429.640)/3.112.590 =
- 1 - 625.031/3.112.590
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 625.031/3.112.590 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 625.031 = 11 × 56.821
- 3.112.590 = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 347
- CMMDC (11 × 56.821; 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 347) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 625.031/3.112.590 = - 1 625.031/3.112.590
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 625.031/3.112.590 =
( - 1 × 3.112.590)/3.112.590 - 625.031/3.112.590 =
( - 1 × 3.112.590 - 625.031)/3.112.590 =
- 3.737.621/3.112.590
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 625.031/3.112.590 =
- 1 - 625.031 : 3.112.590 ≈
- 1,200807366213 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.