895/1.367 - 857/1.414 + 886/1.382 - 903/1.389 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 895/1.367 - 857/1.414 + 886/1.382 - 903/1.389 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 895/1.367
895/1.367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 895 = 5 × 179
- 1.367 este număr prim
- CMMDC (5 × 179; 1.367) = 1
Fracția: - 857/1.414
- 857/1.414 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 857 este număr prim
- 1.414 = 2 × 7 × 101
- CMMDC (857; 2 × 7 × 101) = 1
Fracția: 886/1.382
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 886 = 2 × 443
- 1.382 = 2 × 691
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (886; 1.382) = 2
886/1.382 = (886 : 2)/(1.382 : 2) = 443/691
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
886/1.382 = (2 × 443)/(2 × 691) = ((2 × 443) : 2)/((2 × 691) : 2) = 443/691
Fracția: - 903/1.389
- 903 = 3 × 7 × 43
- 1.389 = 3 × 463
- CMMDC (903; 1.389) = 3
- 903/1.389 = - (903 : 3)/(1.389 : 3) = - 301/463
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 903/1.389 = - (3 × 7 × 43)/(3 × 463) = - ((3 × 7 × 43) : 3)/((3 × 463) : 3) = - 301/463
Rescriem operația simplificată echivalentă:
895/1.367 - 857/1.414 + 886/1.382 - 903/1.389 =
895/1.367 - 857/1.414 + 443/691 - 301/463
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.367 este număr prim
1.414 = 2 × 7 × 101
691 este număr prim
463 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.367; 1.414; 691; 463) = 2 × 7 × 101 × 463 × 691 × 1.367 = 618.410.653.154
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
895/1.367 ⟶ 618.410.653.154 : 1.367 = (2 × 7 × 101 × 463 × 691 × 1.367) : 1.367 = 452.385.262
- 857/1.414 ⟶ 618.410.653.154 : 1.414 = (2 × 7 × 101 × 463 × 691 × 1.367) : (2 × 7 × 101) = 437.348.411
443/691 ⟶ 618.410.653.154 : 691 = (2 × 7 × 101 × 463 × 691 × 1.367) : 691 = 894.950.294
- 301/463 ⟶ 618.410.653.154 : 463 = (2 × 7 × 101 × 463 × 691 × 1.367) : 463 = 1.335.660.158
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
895/1.367 - 857/1.414 + 443/691 - 301/463 =
(452.385.262 × 895)/(452.385.262 × 1.367) - (437.348.411 × 857)/(437.348.411 × 1.414) + (894.950.294 × 443)/(894.950.294 × 691) - (1.335.660.158 × 301)/(1.335.660.158 × 463) =
404.884.809.490/618.410.653.154 - 374.807.588.227/618.410.653.154 + 396.462.980.242/618.410.653.154 - 402.033.707.558/618.410.653.154 =
(404.884.809.490 - 374.807.588.227 + 396.462.980.242 - 402.033.707.558)/618.410.653.154 =
24.506.493.947/618.410.653.154
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
24.506.493.947/618.410.653.154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.506.493.947 = 13 × 1.885.114.919
- 618.410.653.154 = 2 × 7 × 101 × 463 × 691 × 1.367
- CMMDC (13 × 1.885.114.919; 2 × 7 × 101 × 463 × 691 × 1.367) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
24.506.493.947/618.410.653.154 =
24.506.493.947 : 618.410.653.154 ≈
0,039628188522 ≈
0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.