890/3.483 - 1.308/884 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 890/3.483 - 1.308/884 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 890/3.483
890/3.483 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 890 = 2 × 5 × 89
- 3.483 = 34 × 43
- CMMDC (2 × 5 × 89; 34 × 43) = 1
Fracția: - 1.308/884
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.308 = 22 × 3 × 109
- 884 = 22 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.308; 884) = 22 = 4
- 1.308/884 = - (1.308 : 4)/(884 : 4) = - 327/221
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.308/884 = - (22 × 3 × 109)/(22 × 13 × 17) = - ((22 × 3 × 109) : 22 )/((22 × 13 × 17) : 22 ) = - 327/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
890/3.483 - 1.308/884 =
890/3.483 - 327/221
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 327/221
- 327 : 221 = - 1 și restul = - 106 ⇒ - 327 = - 1 × 221 - 106
- 327/221 = ( - 1 × 221 - 106)/221 = ( - 1 × 221)/221 - 106/221 = - 1 - 106/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
890/3.483 - 327/221 =
890/3.483 - 1 - 106/221 =
- 1 + 890/3.483 - 106/221
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.483 = 34 × 43
221 = 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.483; 221) = 34 × 13 × 17 × 43 = 769.743
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
890/3.483 ⟶ 769.743 : 3.483 = (34 × 13 × 17 × 43) : (34 × 43) = 221
- 106/221 ⟶ 769.743 : 221 = (34 × 13 × 17 × 43) : (13 × 17) = 3.483
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 890/3.483 - 106/221 =
- 1 + (221 × 890)/(221 × 3.483) - (3.483 × 106)/(3.483 × 221) =
- 1 + 196.690/769.743 - 369.198/769.743 =
- 1 + (196.690 - 369.198)/769.743 =
- 1 - 172.508/769.743
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 172.508/769.743 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 172.508 = 22 × 7 × 61 × 101
- 769.743 = 34 × 13 × 17 × 43
- CMMDC (22 × 7 × 61 × 101; 34 × 13 × 17 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 172.508/769.743 = - 1 172.508/769.743
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 172.508/769.743 =
( - 1 × 769.743)/769.743 - 172.508/769.743 =
( - 1 × 769.743 - 172.508)/769.743 =
- 942.251/769.743
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 172.508/769.743 =
- 1 - 172.508 : 769.743 ≈
- 1,224111164376 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.