884/3.456 - 1.300/887 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 884/3.456 - 1.300/887 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 884/3.456
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 884 = 22 × 13 × 17
- 3.456 = 27 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (884; 3.456) = 22 = 4
884/3.456 = (884 : 4)/(3.456 : 4) = 221/864
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
884/3.456 = (22 × 13 × 17)/(27 × 33) = ((22 × 13 × 17) : 22 )/((27 × 33) : 22 ) = 221/864
Fracția: - 1.300/887
- 1.300/887 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.300 = 22 × 52 × 13
- 887 este număr prim
- CMMDC (22 × 52 × 13; 887) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
884/3.456 - 1.300/887 =
221/864 - 1.300/887
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.300/887
- 1.300 : 887 = - 1 și restul = - 413 ⇒ - 1.300 = - 1 × 887 - 413
- 1.300/887 = ( - 1 × 887 - 413)/887 = ( - 1 × 887)/887 - 413/887 = - 1 - 413/887
Rescriem operația simplificată echivalentă:
221/864 - 1.300/887 =
221/864 - 1 - 413/887 =
- 1 + 221/864 - 413/887
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
864 = 25 × 33
887 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (864; 887) = 25 × 33 × 887 = 766.368
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
221/864 ⟶ 766.368 : 864 = (25 × 33 × 887) : (25 × 33) = 887
- 413/887 ⟶ 766.368 : 887 = (25 × 33 × 887) : 887 = 864
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 221/864 - 413/887 =
- 1 + (887 × 221)/(887 × 864) - (864 × 413)/(864 × 887) =
- 1 + 196.027/766.368 - 356.832/766.368 =
- 1 + (196.027 - 356.832)/766.368 =
- 1 - 160.805/766.368
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 160.805/766.368 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 160.805 = 5 × 29 × 1.109
- 766.368 = 25 × 33 × 887
- CMMDC (5 × 29 × 1.109; 25 × 33 × 887) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 160.805/766.368 = - 1 160.805/766.368
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 160.805/766.368 =
( - 1 × 766.368)/766.368 - 160.805/766.368 =
( - 1 × 766.368 - 160.805)/766.368 =
- 927.173/766.368
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 160.805/766.368 =
- 1 - 160.805 : 766.368 ≈
- 1,209827393628 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.