880/3.441 - 1.284/880 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 880/3.441 - 1.284/880 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 880/3.441
880/3.441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 880 = 24 × 5 × 11
- 3.441 = 3 × 31 × 37
- CMMDC (24 × 5 × 11; 3 × 31 × 37) = 1
Fracția: - 1.284/880
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.284 = 22 × 3 × 107
- 880 = 24 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.284; 880) = 22 = 4
- 1.284/880 = - (1.284 : 4)/(880 : 4) = - 321/220
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.284/880 = - (22 × 3 × 107)/(24 × 5 × 11) = - ((22 × 3 × 107) : 22 )/((24 × 5 × 11) : 22 ) = - 321/220
Rescriem operația simplificată echivalentă:
880/3.441 - 1.284/880 =
880/3.441 - 321/220
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 321/220
- 321 : 220 = - 1 și restul = - 101 ⇒ - 321 = - 1 × 220 - 101
- 321/220 = ( - 1 × 220 - 101)/220 = ( - 1 × 220)/220 - 101/220 = - 1 - 101/220
Rescriem operația simplificată echivalentă:
880/3.441 - 321/220 =
880/3.441 - 1 - 101/220 =
- 1 + 880/3.441 - 101/220
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.441 = 3 × 31 × 37
220 = 22 × 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.441; 220) = 22 × 3 × 5 × 11 × 31 × 37 = 757.020
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
880/3.441 ⟶ 757.020 : 3.441 = (22 × 3 × 5 × 11 × 31 × 37) : (3 × 31 × 37) = 220
- 101/220 ⟶ 757.020 : 220 = (22 × 3 × 5 × 11 × 31 × 37) : (22 × 5 × 11) = 3.441
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 880/3.441 - 101/220 =
- 1 + (220 × 880)/(220 × 3.441) - (3.441 × 101)/(3.441 × 220) =
- 1 + 193.600/757.020 - 347.541/757.020 =
- 1 + (193.600 - 347.541)/757.020 =
- 1 - 153.941/757.020
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 153.941/757.020 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 153.941 este număr prim
- 757.020 = 22 × 3 × 5 × 11 × 31 × 37
- CMMDC (153.941; 22 × 3 × 5 × 11 × 31 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 153.941/757.020 = - 1 153.941/757.020
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 153.941/757.020 =
( - 1 × 757.020)/757.020 - 153.941/757.020 =
( - 1 × 757.020 - 153.941)/757.020 =
- 910.961/757.020
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 153.941/757.020 =
- 1 - 153.941 : 757.020 ≈
- 1,203351298513 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.