88/57 - 99/55 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 88/57 - 99/55 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 88/57
88/57 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 88 = 23 × 11
- 57 = 3 × 19
- CMMDC (23 × 11; 3 × 19) = 1
Fracția: - 99/55
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 99 = 32 × 11
- 55 = 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (99; 55) = 11
- 99/55 = - (99 : 11)/(55 : 11) = - 9/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 99/55 = - (32 × 11)/(5 × 11) = - ((32 × 11) : 11)/((5 × 11) : 11) = - 9/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
88/57 - 99/55 =
88/57 - 9/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 88/57
88 : 57 = 1 și restul = 31 ⇒ 88 = 1 × 57 + 31
88/57 = (1 × 57 + 31)/57 = (1 × 57)/57 + 31/57 = 1 + 31/57
Fracția: - 9/5
- 9 : 5 = - 1 și restul = - 4 ⇒ - 9 = - 1 × 5 - 4
- 9/5 = ( - 1 × 5 - 4)/5 = ( - 1 × 5)/5 - 4/5 = - 1 - 4/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
88/57 - 9/5 =
1 + 31/57 - 1 - 4/5 =
31/57 - 4/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
57 = 3 × 19
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (57; 5) = 3 × 5 × 19 = 285
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
31/57 ⟶ 285 : 57 = (3 × 5 × 19) : (3 × 19) = 5
- 4/5 ⟶ 285 : 5 = (3 × 5 × 19) : 5 = 57
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
31/57 - 4/5 =
(5 × 31)/(5 × 57) - (57 × 4)/(57 × 5) =
155/285 - 228/285 =
(155 - 228)/285 =
- 73/285
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 73/285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 73 este număr prim
- 285 = 3 × 5 × 19
- CMMDC (73; 3 × 5 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 73/285 =
- 73 : 285 ≈
- 0,256140350877 ≈
- 0,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.