873/3.438 - 1.280/867 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 873/3.438 - 1.280/867 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 873/3.438
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 873 = 32 × 97
- 3.438 = 2 × 32 × 191
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (873; 3.438) = 32 = 9
873/3.438 = (873 : 9)/(3.438 : 9) = 97/382
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
873/3.438 = (32 × 97)/(2 × 32 × 191) = ((32 × 97) : 32 )/((2 × 32 × 191) : 32 ) = 97/382
Fracția: - 1.280/867
- 1.280/867 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.280 = 28 × 5
- 867 = 3 × 172
- CMMDC (28 × 5; 3 × 172) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
873/3.438 - 1.280/867 =
97/382 - 1.280/867
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.280/867
- 1.280 : 867 = - 1 și restul = - 413 ⇒ - 1.280 = - 1 × 867 - 413
- 1.280/867 = ( - 1 × 867 - 413)/867 = ( - 1 × 867)/867 - 413/867 = - 1 - 413/867
Rescriem operația simplificată echivalentă:
97/382 - 1.280/867 =
97/382 - 1 - 413/867 =
- 1 + 97/382 - 413/867
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
382 = 2 × 191
867 = 3 × 172
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (382; 867) = 2 × 3 × 172 × 191 = 331.194
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
97/382 ⟶ 331.194 : 382 = (2 × 3 × 172 × 191) : (2 × 191) = 867
- 413/867 ⟶ 331.194 : 867 = (2 × 3 × 172 × 191) : (3 × 172) = 382
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 97/382 - 413/867 =
- 1 + (867 × 97)/(867 × 382) - (382 × 413)/(382 × 867) =
- 1 + 84.099/331.194 - 157.766/331.194 =
- 1 + (84.099 - 157.766)/331.194 =
- 1 - 73.667/331.194
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 73.667/331.194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 73.667 = 11 × 37 × 181
- 331.194 = 2 × 3 × 172 × 191
- CMMDC (11 × 37 × 181; 2 × 3 × 172 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 73.667/331.194 = - 1 73.667/331.194
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 73.667/331.194 =
( - 1 × 331.194)/331.194 - 73.667/331.194 =
( - 1 × 331.194 - 73.667)/331.194 =
- 404.861/331.194
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 73.667/331.194 =
- 1 - 73.667 : 331.194 ≈
- 1,222428546411 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.