872/3.444 - 1.289/875 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 872/3.444 - 1.289/875 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 872/3.444
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 872 = 23 × 109
- 3.444 = 22 × 3 × 7 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (872; 3.444) = 22 = 4
872/3.444 = (872 : 4)/(3.444 : 4) = 218/861
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
872/3.444 = (23 × 109)/(22 × 3 × 7 × 41) = ((23 × 109) : 22 )/((22 × 3 × 7 × 41) : 22 ) = 218/861
Fracția: - 1.289/875
- 1.289/875 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.289 este număr prim
- 875 = 53 × 7
- CMMDC (1.289; 53 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
872/3.444 - 1.289/875 =
218/861 - 1.289/875
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.289/875
- 1.289 : 875 = - 1 și restul = - 414 ⇒ - 1.289 = - 1 × 875 - 414
- 1.289/875 = ( - 1 × 875 - 414)/875 = ( - 1 × 875)/875 - 414/875 = - 1 - 414/875
Rescriem operația simplificată echivalentă:
218/861 - 1.289/875 =
218/861 - 1 - 414/875 =
- 1 + 218/861 - 414/875
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
861 = 3 × 7 × 41
875 = 53 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (861; 875) = 3 × 53 × 7 × 41 = 107.625
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
218/861 ⟶ 107.625 : 861 = (3 × 53 × 7 × 41) : (3 × 7 × 41) = 125
- 414/875 ⟶ 107.625 : 875 = (3 × 53 × 7 × 41) : (53 × 7) = 123
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 218/861 - 414/875 =
- 1 + (125 × 218)/(125 × 861) - (123 × 414)/(123 × 875) =
- 1 + 27.250/107.625 - 50.922/107.625 =
- 1 + (27.250 - 50.922)/107.625 =
- 1 - 23.672/107.625
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 23.672/107.625 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.672 = 23 × 11 × 269
- 107.625 = 3 × 53 × 7 × 41
- CMMDC (23 × 11 × 269; 3 × 53 × 7 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 23.672/107.625 = - 1 23.672/107.625
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 23.672/107.625 =
( - 1 × 107.625)/107.625 - 23.672/107.625 =
( - 1 × 107.625 - 23.672)/107.625 =
- 131.297/107.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 23.672/107.625 =
- 1 - 23.672 : 107.625 ≈
- 1,219948896632 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.