87/9.795 - 118/21 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 87/9.795 - 118/21 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 87/9.795
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 87 = 3 × 29
- 9.795 = 3 × 5 × 653
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (87; 9.795) = 3
87/9.795 = (87 : 3)/(9.795 : 3) = 29/3.265
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
87/9.795 = (3 × 29)/(3 × 5 × 653) = ((3 × 29) : 3)/((3 × 5 × 653) : 3) = 29/3.265
Fracția: - 118/21
- 118/21 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 118 = 2 × 59
- 21 = 3 × 7
- CMMDC (2 × 59; 3 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
87/9.795 - 118/21 =
29/3.265 - 118/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 118/21
- 118 : 21 = - 5 și restul = - 13 ⇒ - 118 = - 5 × 21 - 13
- 118/21 = ( - 5 × 21 - 13)/21 = ( - 5 × 21)/21 - 13/21 = - 5 - 13/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
29/3.265 - 118/21 =
29/3.265 - 5 - 13/21 =
- 5 + 29/3.265 - 13/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.265 = 5 × 653
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.265; 21) = 3 × 5 × 7 × 653 = 68.565
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
29/3.265 ⟶ 68.565 : 3.265 = (3 × 5 × 7 × 653) : (5 × 653) = 21
- 13/21 ⟶ 68.565 : 21 = (3 × 5 × 7 × 653) : (3 × 7) = 3.265
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 + 29/3.265 - 13/21 =
- 5 + (21 × 29)/(21 × 3.265) - (3.265 × 13)/(3.265 × 21) =
- 5 + 609/68.565 - 42.445/68.565 =
- 5 + (609 - 42.445)/68.565 =
- 5 - 41.836/68.565
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 41.836/68.565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.836 = 22 × 10.459
- 68.565 = 3 × 5 × 7 × 653
- CMMDC (22 × 10.459; 3 × 5 × 7 × 653) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 41.836/68.565 = - 5 41.836/68.565
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 41.836/68.565 =
( - 5 × 68.565)/68.565 - 41.836/68.565 =
( - 5 × 68.565 - 41.836)/68.565 =
- 384.661/68.565
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 41.836/68.565 =
- 5 - 41.836 : 68.565 ≈
- 5,610165536352 ≈
- 5,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.