865/3.435 - 1.269/863 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 865/3.435 - 1.269/863 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 865/3.435
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 865 = 5 × 173
- 3.435 = 3 × 5 × 229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (865; 3.435) = 5
865/3.435 = (865 : 5)/(3.435 : 5) = 173/687
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
865/3.435 = (5 × 173)/(3 × 5 × 229) = ((5 × 173) : 5)/((3 × 5 × 229) : 5) = 173/687
Fracția: - 1.269/863
- 1.269/863 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.269 = 33 × 47
- 863 este număr prim
- CMMDC (33 × 47; 863) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
865/3.435 - 1.269/863 =
173/687 - 1.269/863
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.269/863
- 1.269 : 863 = - 1 și restul = - 406 ⇒ - 1.269 = - 1 × 863 - 406
- 1.269/863 = ( - 1 × 863 - 406)/863 = ( - 1 × 863)/863 - 406/863 = - 1 - 406/863
Rescriem operația simplificată echivalentă:
173/687 - 1.269/863 =
173/687 - 1 - 406/863 =
- 1 + 173/687 - 406/863
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
687 = 3 × 229
863 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (687; 863) = 3 × 229 × 863 = 592.881
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
173/687 ⟶ 592.881 : 687 = (3 × 229 × 863) : (3 × 229) = 863
- 406/863 ⟶ 592.881 : 863 = (3 × 229 × 863) : 863 = 687
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 173/687 - 406/863 =
- 1 + (863 × 173)/(863 × 687) - (687 × 406)/(687 × 863) =
- 1 + 149.299/592.881 - 278.922/592.881 =
- 1 + (149.299 - 278.922)/592.881 =
- 1 - 129.623/592.881
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 129.623/592.881 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 129.623 = 133 × 59
- 592.881 = 3 × 229 × 863
- CMMDC (133 × 59; 3 × 229 × 863) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 129.623/592.881 = - 1 129.623/592.881
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 129.623/592.881 =
( - 1 × 592.881)/592.881 - 129.623/592.881 =
( - 1 × 592.881 - 129.623)/592.881 =
- 722.504/592.881
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 129.623/592.881 =
- 1 - 129.623 : 592.881 ≈
- 1,21863240684 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.