865/3.435 - 1.264/866 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 865/3.435 - 1.264/866 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 865/3.435
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 865 = 5 × 173
- 3.435 = 3 × 5 × 229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (865; 3.435) = 5
865/3.435 = (865 : 5)/(3.435 : 5) = 173/687
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
865/3.435 = (5 × 173)/(3 × 5 × 229) = ((5 × 173) : 5)/((3 × 5 × 229) : 5) = 173/687
Fracția: - 1.264/866
- 1.264 = 24 × 79
- 866 = 2 × 433
- CMMDC (1.264; 866) = 2
- 1.264/866 = - (1.264 : 2)/(866 : 2) = - 632/433
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.264/866 = - (24 × 79)/(2 × 433) = - ((24 × 79) : 2)/((2 × 433) : 2) = - 632/433
Rescriem operația simplificată echivalentă:
865/3.435 - 1.264/866 =
173/687 - 632/433
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 632/433
- 632 : 433 = - 1 și restul = - 199 ⇒ - 632 = - 1 × 433 - 199
- 632/433 = ( - 1 × 433 - 199)/433 = ( - 1 × 433)/433 - 199/433 = - 1 - 199/433
Rescriem operația simplificată echivalentă:
173/687 - 632/433 =
173/687 - 1 - 199/433 =
- 1 + 173/687 - 199/433
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
687 = 3 × 229
433 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (687; 433) = 3 × 229 × 433 = 297.471
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
173/687 ⟶ 297.471 : 687 = (3 × 229 × 433) : (3 × 229) = 433
- 199/433 ⟶ 297.471 : 433 = (3 × 229 × 433) : 433 = 687
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 173/687 - 199/433 =
- 1 + (433 × 173)/(433 × 687) - (687 × 199)/(687 × 433) =
- 1 + 74.909/297.471 - 136.713/297.471 =
- 1 + (74.909 - 136.713)/297.471 =
- 1 - 61.804/297.471
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 61.804/297.471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 61.804 = 22 × 15.451
- 297.471 = 3 × 229 × 433
- CMMDC (22 × 15.451; 3 × 229 × 433) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 61.804/297.471 = - 1 61.804/297.471
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 61.804/297.471 =
( - 1 × 297.471)/297.471 - 61.804/297.471 =
( - 1 × 297.471 - 61.804)/297.471 =
- 359.275/297.471
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 61.804/297.471 =
- 1 - 61.804 : 297.471 ≈
- 1,207764790517 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.