86/85.623 - 87/57 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 86/85.623 - 87/57 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 86/85.623
86/85.623 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 86 = 2 × 43
- 85.623 = 3 × 28.541
- CMMDC (2 × 43; 3 × 28.541) = 1
Fracția: - 87/57
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 87 = 3 × 29
- 57 = 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (87; 57) = 3
- 87/57 = - (87 : 3)/(57 : 3) = - 29/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 87/57 = - (3 × 29)/(3 × 19) = - ((3 × 29) : 3)/((3 × 19) : 3) = - 29/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
86/85.623 - 87/57 =
86/85.623 - 29/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 29/19
- 29 : 19 = - 1 și restul = - 10 ⇒ - 29 = - 1 × 19 - 10
- 29/19 = ( - 1 × 19 - 10)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 10/19 = - 1 - 10/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
86/85.623 - 29/19 =
86/85.623 - 1 - 10/19 =
- 1 + 86/85.623 - 10/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
85.623 = 3 × 28.541
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (85.623; 19) = 3 × 19 × 28.541 = 1.626.837
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
86/85.623 ⟶ 1.626.837 : 85.623 = (3 × 19 × 28.541) : (3 × 28.541) = 19
- 10/19 ⟶ 1.626.837 : 19 = (3 × 19 × 28.541) : 19 = 85.623
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 86/85.623 - 10/19 =
- 1 + (19 × 86)/(19 × 85.623) - (85.623 × 10)/(85.623 × 19) =
- 1 + 1.634/1.626.837 - 856.230/1.626.837 =
- 1 + (1.634 - 856.230)/1.626.837 =
- 1 - 854.596/1.626.837
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 854.596/1.626.837 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 854.596 = 22 × 213.649
- 1.626.837 = 3 × 19 × 28.541
- CMMDC (22 × 213.649; 3 × 19 × 28.541) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 854.596/1.626.837 = - 1 854.596/1.626.837
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 854.596/1.626.837 =
( - 1 × 1.626.837)/1.626.837 - 854.596/1.626.837 =
( - 1 × 1.626.837 - 854.596)/1.626.837 =
- 2.481.433/1.626.837
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 854.596/1.626.837 =
- 1 - 854.596 : 1.626.837 ≈
- 1,525311386451 ≈
- 1,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.