856/581 - 578/834 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 856/581 - 578/834 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 856/581
856/581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 856 = 23 × 107
- 581 = 7 × 83
- CMMDC (23 × 107; 7 × 83) = 1
Fracția: - 578/834
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 578 = 2 × 172
- 834 = 2 × 3 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (578; 834) = 2
- 578/834 = - (578 : 2)/(834 : 2) = - 289/417
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 578/834 = - (2 × 172)/(2 × 3 × 139) = - ((2 × 172) : 2)/((2 × 3 × 139) : 2) = - 289/417
Rescriem operația simplificată echivalentă:
856/581 - 578/834 =
856/581 - 289/417
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 856/581
856 : 581 = 1 și restul = 275 ⇒ 856 = 1 × 581 + 275
856/581 = (1 × 581 + 275)/581 = (1 × 581)/581 + 275/581 = 1 + 275/581
Rescriem operația simplificată echivalentă:
856/581 - 289/417 =
1 + 275/581 - 289/417
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
581 = 7 × 83
417 = 3 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (581; 417) = 3 × 7 × 83 × 139 = 242.277
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
275/581 ⟶ 242.277 : 581 = (3 × 7 × 83 × 139) : (7 × 83) = 417
- 289/417 ⟶ 242.277 : 417 = (3 × 7 × 83 × 139) : (3 × 139) = 581
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 275/581 - 289/417 =
1 + (417 × 275)/(417 × 581) - (581 × 289)/(581 × 417) =
1 + 114.675/242.277 - 167.909/242.277 =
1 + (114.675 - 167.909)/242.277 =
1 - 53.234/242.277
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 53.234/242.277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 53.234 = 2 × 43 × 619
- 242.277 = 3 × 7 × 83 × 139
- CMMDC (2 × 43 × 619; 3 × 7 × 83 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 53.234/242.277 =
(1 × 242.277)/242.277 - 53.234/242.277 =
(1 × 242.277 - 53.234)/242.277 =
189.043/242.277
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
189.043/242.277 =
189.043 : 242.277 ≈
0,780276295315 ≈
0,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.