⁸⁵²/_1.316 + ⁸²⁸/_1.359 + ⁸⁵⁰/_1.322 - ⁸⁷⁶/_1.339 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 852 = 2² × 3 × 71
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (852; 1.316) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁵²/_1.316 = ^{(22 × 3 × 71)}/_{(2² × 7 × 47)} = ^{((22 × 3 × 71) : 22 )}/_{((2² × 7 × 47) : 2² )} = ²¹³/₃₂₉

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.359 = 3² × 151
• CMMDC (828; 1.359) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁸/_1.359 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(3² × 151)} = ^{((22 × 32 × 23) : 32 )}/_{((3² × 151) : 3² )} = ⁹²/₁₅₁

• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.322 = 2 × 661
• CMMDC (850; 1.322) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁵⁰/_1.322 = ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2 × 661)} = ^{((2 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 661) : 2)} = ⁴²⁵/₆₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
876 = 2² × 3 × 73
• 1.339 = 13 × 103
• CMMDC (2² × 3 × 73; 13 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 54.761.514.530 = 2 × 5 × 39.119 × 139.987
• 43.969.839.641 = 7 × 13 × 47 × 103 × 151 × 661
• CMMDC (2 × 5 × 39.119 × 139.987; 7 × 13 × 47 × 103 × 151 × 661) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.